决胜21点

影片《玩转21点》从题材上来说还是很吸引人叻，我自己有段时间也研究过21点，所以我要从专业角度给你讲解影片中关于算牌叻原理以及影片中关于算牌叻一些错误。

为啥子21点可以算牌呢？

21点中一局结束后，发过叻牌将不再被使用，所以前面出现过叻牌对后面叻牌产生影响，也就是条件概率叻问题。

21点理有两种方法，算十法和高低法。

影片中讲述叻是高低法（High-Low），高低法是由算十法演变过来叻。

高低法中，讲2，3，4，5，6记作+1点，7，8，9算作0点（也就是说，对点数不产生影响），10，J,Q,K,A算作-1点。

当出现一张2-6其中叻牌，点数增加1；反之，出现10，J,Q,K,A中一张牌，点数减少1.点数越大，对玩家叻优势越大，也就是说，玩家获胜叻概率越大。

点数每增加一点，玩家获胜叻概率就增加0.5%。

在21点中，毫无疑问，庄家是占优势叻，赌场显然不可能让你赢钱噻。

但是赌场叻优势到底有好大捏？？

在你完全运用基本策略（Basic Stratigy）最大限度叻把庄家叻优势降低到0.5%。

基本策略这个词，影片中叻女主角跟男主角在衣店叻时候提到过。

所以，玩家优势=（点数-1）*0.5%，点数越高，玩家优势越大，应该下更大叻注那么，在点数确定叻情况下，又应该下多大叻注呢？？

这里有个下注方法：单次下注=本钱*玩家优势现在，我要讲哈影片中关于算牌叻一些错误首先，影片中没有考虑切牌叻问题。

在赌场中，发牌员的牌有很多副牌，当牌发到一定数量叻时候，发牌员会切牌，也就是说剩下叻牌讲不再发，而重新启用新牌。

这种情况下，点数将回归到0点，而算牌手不得不重新开始计点数。

当点数足够大时，算牌手再下大注。

然而，影片中完全没有考虑这个问题，你看到男主角坐上一张座子就没离开过。

其次，影片中没有考虑剩余牌叻数量。

通过前面讲叻算牌法，玩家可以计算点数，从而计算获胜概率。

然而，影片没有考虑平均点数这个概念。

在点数一定叻情况下，剩余叻牌越多，平均点数越小，玩家实际上叻优势越小。

尽管点数确实很大，然而如果剩余叻牌很多叻话，相当于点数被太多叻牌稀释掉咯。

如果算牌手不考虑平均点数叻话，很可能被点数所误导，误以为获胜概率大，下大注，然后输钱。

还有最后一个问题，算牌叻利润空间其实是很小叻，很难让算牌手过上影片中那样奢侈叻生活叻。

因为即使玩家占优势，也不代表玩家就一定赢钱。

举个例子，如果点数为10，玩家叻优势就为4.5%，也就是获胜叻概率比50%多一点。

在这样叻优势下，你每次下注100块，玩上一百次才能获利450块。

而显然，玩上一百次则要碰到很多次切牌，很多次叻重新计算点数，增加咯算牌手叻困难。

这几日一直沉迷在美剧中，都快脱离电影社会了。

这片子，首先吸引我的绝对是那海报。

我是觉得，海报里的ben看着特英气。

（我觉得电影里没海报里好看⋯⋯⋯⋯而且他还演过other boleyn girl里的那个哥哥？！

）首先，我是一对于电影来讲心里承受能力差的人。

所以太折磨人的电影一直处与不理睬的状态——比如《赎罪》，看了简介我就觉得我是不会主动去看了。

这电影，其实也挺折磨人的。

what goes around comes around。

善恶到头终有报。

邪恶的黑人赌场老板损失了一大笔钱，rosa教授就不说了——我还以为kevin spacey能演个正面角色，ben曾经查点失去了友谊和自己的前途。

永远别和恶魔做交易。

就算是我自己教条一点，告诫小朋友们：“千万别和坏人打交道。

” 与rosa教授一起去counting, ben有个all 到nothing的转变。

而最后，本来想和黑人老板做个交易。

但最后还是被cheat了。

坏人永远是坏人。

最后的结局挺好的，看着ben在赌场里挎着心爱的jill，后面跟上来他的死党，潇洒地走出了赌场。

最后，也dizzle地拿了医学院的奖学金（我猜的～）。

最后说下演员，演ben的那个孩子的确挺好看，当然，海报里更好看。

超人女友⋯⋯不给评价了。

两个亚裔都还好——起码是我看的电影里形象最好的两个了。

imdb上看，那个kianna的演员原来是菲律宾、西班牙、中国的三国混血啊！

演fisher的演员，我说怎么看着那么眼熟，原来他演的eurotrip里的cooper⋯⋯⋯⋯（＝＝），前一阵看sex and city里的sam 也是他演的⋯⋯（＝＝）。

总之还不错！！

这部电影是我最亲爱的Baby Yang热烈推荐的，他刚从拉斯维加斯回来，显然还在瘾上。

此片讲的是MIT的一个教授带着几个高材生去拉斯维加斯赌场数牌算21点狂赚一笔的故事。

影片的开头就给我们带来了一个有趣的数学问题：你在参加一个娱乐节目，有三扇门，一扇门后面是豪华轿车，另外两扇门后面都是山羊。

主持人让你猜，哪扇门后面有轿车，猜中了轿车就归你。

你猜了一扇门之后，主持人缓缓推开了另一扇门这扇门后是山羊（当然主持人预先知道三扇门后面分别是什么），然后他问你，要不要放弃你原来选的门，改投另一扇关着的门？

我们先来常人思维一把：看起来，主持人替我排除了一扇门，我的命中率提高到了50%，那我换一扇门命中概率还是一样的50%，道理上换不换无所谓呀。

主持人替我排除一个是不是要诱惑我去换？

还是诱惑我不换……你是这么想的么？

让我们摈弃主持人诱惑之类带有感情色彩的废话，来真正分析一下概率吧。

影片中的高材生说，我一定换，因为换一扇门把我的命中率从33%提高到了67%，当然要换。

随后这个问题在影片中就戛然而止了。

你反应过来了么？

反正当时我是没反应过来。

看完电影后本人认真想了10分钟，终于明白了高材生1秒钟之内想通的道理。

您如果还没想通，建议先动动脑子再看下面的我的思路吧。

我不是MIT高材生，所以只能从他的答案中去逆推原理。

概率既然会发生变化，问题肯定处在主持人预知答案还帮你排除一项这个过程中。

如果我一开始就选中了车，这个概率是33%，主持人随便推一扇门，我再换，就失去了车。

也就是说，选择换而没得到车的概率至少有33%。

如果我一开始选中的是山羊，这个情况的概率是67%，那主持人只能推开另一只山羊。

这时候我选择换，那么一定会换到车（100%）。

也就是说，选择换而得到车的概率是67%*100%=67%。

如果我选择不换，那么情况完全相反，或者说主持人的排除法对我的命中率完全没影响，我得到车的概率是33%。

两个一相减，就得到了高材生的结论，选择换能把命中率从33%提高到67%。

是不是严格的推导过程得出的结果和自己的直觉很不一致啊。

的确很奇妙。

要是还是难以置信，就记住概率的改变发生在主持人被迫推出另一只山羊这个过程中，因为这是主持人唯一的选择，也是有利于你的选择。

这部电影涉及的另一个问题就是21点算牌的问题，也是贯穿影片始末的线索。

其实这个问题比上述问题更加简单。

21点会玩吧？

你和庄家对局，庄家给自己和你各发两张牌，算点数。

J,Q,K都算10，A算11（如果爆牌了可以算1，爆牌后文会提），其余的按牌面数字算。

这时候双方都可以选择继续加牌（不限张），或者不加，直到你认为自己的手牌点数最接近21为止。

如果任何一方超过21就是爆牌，直接输。

如果双方都小等于21，则亮牌，谁点数大谁赢。

另外影片中还涉及到了一个split的规则，即如果你拿到的两张牌是同一点数，你可以选择将它们split，分成两堆，即同时玩两局。

这个能有什么猫腻？

我再提供几个信息：赌场是用完整的四副或六副牌混在一起来玩21点的，一般出到还剩一副牌时重新洗牌；庄家（即赌场工作人员）的固定策略是到17点不再加牌，否则就继续加。

其实这根本不需要MIT教授和高材生来破解，很容易理解。

因为庄家到16点或以下一定还会加牌，那么剩余的未出的牌中大牌越多，则庄家爆牌的可能性越大。

那么先在一个牌桌蹲点，如果注意到小牌已经出了很多，那么庄家爆牌的机会就大了，也就是可以出手了。

如何计算小牌已经出了多少呢？

影片中用的是这个方法，26算+1点，79算0点，10,J,Q,K,A算-1点，出一张牌累加一次，一直累加到正数相当大并且牌已经出了相当多，那么就可以出手了。

影片里的赌棍们还有一些具体细化的操作。

这种算法不是包赢的，因为点数算的是概率。

那么就不难理解，同一点数的情况下，剩下未出的牌越少，则胜算越大，因此应该根据剩余牌数给点数做一个修正，以期让这个点数更能反映当前的胜算。

另外一直蹲点用最小赌注输输赢赢，突然出大手屡战屡胜狂捞一笔显然会受到赌场的注意，因此赌棍们有了分工。

先派一些侦查员蹲点，当某桌点数达到10以上的时候就用暗号叫伪装喝醉的同伴来出大手，并且用暗语来告诉同伴现在这桌多少点了。

随后就是“醉汉交好运”的故事。

一般人狂赚之后都会发疯，所以侦查员的工作就是继续数牌，当发现牌点变小了以后就再用暗号暗示醉汉同伴可以撤了。

就是用这种简单的方法，影片中的教授和高材生们去狂捞了一笔。

看了心痒痒，也想飞到维加斯捞一把？

同学，你当赌场是吃素的么。

这样一部电影都拍出来了，赌场会让你这么轻松去抢钱么。

赌场天上地下都是摄像头，随时监控赌客的异动。

正如影片中描述的，现在已经有面部识别软件，来判断一个赌客是否在数牌。

随后就有戴着墨镜黑西装的大汉出现在你身后了。

说了这么多，这电影就是教观众去拉斯维加斯抢钱的么？

当然不是，现在我们来回归电影本身吧。

这部电影的主题是得到和失去，得到的可以是无数的钱、美女、哈佛MIT学位；失去的也可以是钱、美女、学位，还有一点就是自我。

影片主角高材生为了哈佛学费而上了这条道，然而当他赚的盆满钵盈的时候，却无法收手，迷失了自我，最后的结局自然是失去了一切。

从最高处摔倒谷底，一定摔的最痛最惨，见好就收无疑是千古之训。

影片中的一大亮点就是看似见好就收功成身退的MIT教授。

要说当今好莱坞仍然活跃真正的戏骨，女演员我瞬间就能喊出梅丽尔·斯特里普，男演员呢？

还真得好好想想，布拉德皮特？

去死吧。

强尼戴普？

看似演技派，实则还是阴阳怪气的偶像派。

阿尔·帕西诺或罗伯特·德尼罗？

说实话他们是不错，不过貌似戏路有点窄，阿尔·帕西诺近年来就大嗓门一条路线。

苦思冥想之际，相貌平平极易淹没在人海中的凯文·史派西浮出了水面。

他大概是最没明星相的明星了，然而他在《洛城机密》里绝对油条级的演出，《非常嫌疑犯》里无敌的伪装，乃至《美国丽人》里对空虚男人的精确诠释，无一不让人五体投地。

本片显然无需如此深度，演出一个聪明决定，自信满满，而又态度暧昧，暗藏坏水MIT教授，对他来说自然是游刃有余。

除了数学算法，本片的亮点大概就是他似笑非笑的表情了。

写的好长啊。

谨以此文献给Baby。

微信公众号：肥嘟嘟看电影(feidudumovie)

# Experience is an important thing in one's life. For himself, it's valueable treasure, for others, it's a reference.# “金玉满堂，莫之能守；富贵而骄，自遗其咎”# Rely on those old guys, they know who should make a call to. But after you get the number, and make sure that's a correct one, you can leave them alone and do it by yourself. The problem is you will never know if the number is correct and the only one. So rely on them, those old.# Cherish your genius, not waste or abuse them, cause sometimes you can't go back.

如果你想远离真实的世界, 请去夏威夷, 因为那里与世隔绝, 能让你忘了一切. 如果你想远离真实的自己, 请去维加斯, 因为在那里你可以成为任何你想成为的人.我第一次知道维加斯, 是看了小部分的逃离拉斯维加斯, 有两个场景, 一是一个号称处男的大学生和女主角搞, 旁边他的朋友在拍. 二是凯奇死去的那一幕, 看着他的眼睛, 我好象了解了什么是真正的绝望. 我脑子里从此对维加斯有了这样一个印象: 一个令人醉生梦死的城市.世界上需要有这样一个地方, 东邪西毒的时代, 没有维加斯, 就有了那一坛醉生梦死酒, 喝了以后, 可以令人忘掉以前做过的任何事. 也许并不能说没有醉生梦死过的人生是不完整的人生, 但如果你有如此的人生经历, 它会让你变得与众不同.Ben就是这样, 他被维加斯的那个自己吸引了, 那种醉生梦死的感觉会令人无法自拔, 忘掉自己不愉快的过去大概是每个人都希望的, 可是正是那些不堪回首的过去令每一个人变成了独特的个体. 从加入数牌小组开始, 到赚第一笔钱, 到已经不满足只赚够学费, 然后一次情绪的波动, 将自己赚来的钱一夜之间全输光, 再被教授出卖, 之后骗过了教授, 但赚来的钱又被一个强盗抢光. 再回到自己原来真实的世界中时, 他好象变得一无所有了. 其实, 很多时候, 生活的价值并不体现在具体的事物上. Ben也已经意识到了.很奇怪地, 看电影的时候, 我觉得数牌的部分, 赌博的部分都很吸引人, 但留在脑海里的却是没用多少时间刻画的维加斯这个城市, 当我看完整部戏, 我不再觉得那只是个追求醉生梦死的人才会去的地方. 如果把电影重新剪接一下, 完全可以是一部另类的却非常能招揽游客的旅游宣传片.怎么生活并不完全受自己控制的, 但怎么看待生活就在于自己了, 不是所有的生活经历都能象Ben那样拿来申请医学院的奖学金, 但都是为了让自己更加完整. 我特别享受我看完21后, 走出电影院时的感觉.

不论概率，不论牌技，只论成长。

作为一个非典型性数学白吃，对片中什么什么“车羊谜题”和算牌技巧根本就没看明白。

只是演员Jim所饰坎贝尔“入戏”前后的变化让我惊叹不已——从一个说话脸红腼腆内敛的青涩男生，成为一个野心勃勃贪婪固执的成熟男人，这一过程足以让他自信地向哈佛医学院奖学金伸出索取之手。

没错，赌博像只无形大手将那个懦弱的Jim雕塑得英气逼人，但也让他在挥金如土的生活中沉沦堕落。

而这一切，都是因为钱！

经济拮据，需要奖学金入读，他被迫为自己背负利益的盲动；加入小组，看到赚钱的曙光，寝舍天花板上的纸币渐如小山堆砌；美人相伴，牌桌轮回，一朝逝去的光阴都可用货币填平。

当他许诺赚够学费即刻收手的时候，他不知自己早已踏上不归之途。

米国啊米国，那些声色犬马骄奢淫逸，如排山倒海而来，怎让一个不谙世事的年轻人招架得了？！

果然，他不仅放弃金盆洗手的机会，还自立门户率队出征。

为的只有一个目标，钱！

能让人置之死地而后生的，除此无他。

钱是好东西，可坐拥美人可傲瞰天下。

钱也是魔鬼一只，需用灵魂来做交换的筹码。

Jim也不是没有思考，他踌躇犹豫，他痛下决心，其实也是因为钱。

衡量左右，是脚踏实地的参加机器人大赛获取奖金，还是加入21点小组一夜暴富？

如果是你，顶着一颗天才脑袋，也会选择后者吧。

与Jim形成鲜明对比的，是他的同窗好友——两个胖胖的四眼儿。

或许，导演想说：年轻人，一步登天和脚踏实地的两条路都指给你了，看看你走那一条呢？

关于电影里那个有名的概率论的问题，之所以很多人认为是错的，那是因为被自己的直觉误导了。

其实我们可以来计算一下，参赛者在主持人第二次询问是“坚持自己的选择”还是“更换选择”两种情况的胜率。

设事件“不换”胜率为P1，事件“更换”为P2。

“不换”获胜的条件很简单，就是第一次就抽中羊，所以P1=1/3=33%。

“更换”获胜的条件也很简单就是第一次抽中羊，因为主持人会打开另一扇后面是羊的门，所以就只剩下车子了。

所以第一次无论抽中哪只羊都无所谓，P2=2/3=66.7%。

--以上的计算人家已经算过了，我们来算点不一样的。

现在我们给题目加上一只羊，也就是一共有4扇门，后面是一辆车，三只羊。

主持人同样在参赛者选择一扇门之后，打开一扇有羊的门，再问参赛者是坚持“不换”，还是“更换”。

同样设为概率P1、P2。

P1=1/4（第一次抽中车）P2=3/4(第一次抽中羊)*1/2(在剩下的两扇门里选中羊)=3/8至于为什么剩下两扇门应该不用解释吧，第一次选了一扇，主持人排除了一扇，所以剩下4-2=2扇。

P2>P1，所以应该“更换”。

如果再加一只羊，也就是1车，4羊。

P1=1/5=3/15P2=4/5*1/3=4/15P2>P1，所以还是要”更换“-.... ..加了很多很多羊之后，总共有N扇门，其中车1辆，羊N-1只。

P1=1/NP2=(N-1)/N * 1/(N-2)=(N-1)/N(N-2)P2-P1=(N-1)/N(N-2)-1/N=(N-1)/N(N-2)-(N-2)/N(N-2)=1/N(N-2)>0所以P2>P1，需要”更换“。

---我已经很无聊了，有没有人在此基础上再加几辆车什么的！！！

当Ben把一段时间以来的疯狂经历全告诉好友的时候，朋友居然完全没有不满和否定，给他全是感慨和惊叹。

It doesn't matter if somebody beats the shit out of you. You had that experience.I had a 1590 on my SAT, I got a 44 on my MCATs, and I have a 4.0 GPA from MIT. I thought I had my life mapped out. But then I remembered what my nonlinear equations professor once told me, always account for variable change. I let down my good friends, but as it turns out, they weren't too bad at simple math either. I scored the pretteist girl in school. I got beaten down by an old-school Vegas thug who was having troble accepting his retirement. But I worked out a deal with him that got him a nice pension. And I lied to my mother but I confessed the lie, and, well, she still loved me. On my senior year of college, I joined this team and I learnt this new skill. I went to Vegas 17 times to use it. I made hundreds of thousands of dollars counting cards. And then I had it stolen from me, twice. How's that for life experience, professor? Did I dazzle you? Did I jump off the page?

我们要面对的事实是：很多人对于概率问题很糊涂。

比如现在我告诉受到过一定教育的你们，我扔一个硬币扔了99次，全部都是花朝上，那么你们很自然就会知道，第100次扔硬币仍然是有对半的几率是花或者字。

那些认为还是一定花朝上的或者是理解错误（将100次统一起来一起看待，而不是单独的去看待每次）或者是过于敏感，联想到了实质性的其他问题（如果99次都出现花，那么硬币肯定重量不平均）但是有些概率问题就更加令人头疼了。

其中一个著名的问题就是Monty Hall问题（就是21点里面的那个三个门问题），虽然题面有些不同，但都具有下面三个特征。

有三个门让你选，一个门后面是车，另外两个是羊（或者什么都没有）。

主持人知道车在那个门后面。

你先选择一个门。

主持人打开另外两个门中的一个，里面是羊（或者什么都没有）。

（主持人肯定会打开没有车的那个门）主持人问你要不要改你的选择。

问题是，你要不要换一个选择。

答案很明确，换一个选择更好。

（我们可以很容易地通过重复这个场景来印证这个答案）。

但是很多人理解不了这个问题，坚持说无论换不换选择，正确率都是一样的。

说明图 现在令我最着迷的并不是哪个是正确答案，而是如何向那些不能理解的人来解释这个问题。

我在此也尝试通过从语言文字和数字的角度来通过下面几种方法解释这个问题：解释1：（这是最基本的解释，但是即使得到认可，有时候也没办法改变他们原有的逻辑想法）我们的选择有三个可能性，概率一样。

比如你选择了A：1）车在A（不变选择获胜）2）车在B，主持人打开了C（变选择获胜）3）车在C，主持人打开了B（变选择获胜）变选择的获胜可能性大。

解释2：一个理解方法是，主持人打开的是你没选择的两个门中的一个。

你可以将另外两个门统一作为一个选择来看待。

例如在ABC三个门之中你选择了A。

如果你选择错误，那么无所谓车是在B或者C哪个门后面，如果在B那么主持人打开C，如果在C，那么主持人打开B。

但无论如何，车都是在B或者C后面。

所以从“选错”的角度来说，你第一次选择A更可能错误。

所以如果为你排除了B和C中的一个之后，改变你的选择会比较好。

解释3：这个问题归根到底还是个数学问题，如果我们能从整体方面来观察整个事件就会更好地理解。

门后面的东西是不会变的。

所以你对于这个问题不能简单的用你的数学“逻辑”把选择几率在打开一个门之后平均为50-50。

车在游戏开始的时候就已经确定了位置。

车在哪个门后面的几率绝对不会由于你打开了随便哪个门之后而发生改变。

认为几率是50-50的人是将这个场景看成了“另一种”情况。

如果你把奖品放到两个门后面，那么要想选中，确实是50-50的几率。

但奖品实际在你选择“之前”，已经在那里了。

从另一个角度来说：可能性指的是随机的事件，不是事实。

在这个问题中，随机事件是指车和羊（或者什么都没有）是在ABC哪个门后面。

打开随便一个门，无论门后是什么，都不会改变每个门后面是什么物品的事实。

解释4：不考虑主持人的用词的情况下，主持人问你的问题给你带来的思考是非常不一样的。

本来的问题是选择正确的门，这很难，是3选1。

我们不要认为主持人的问题一定是和之前一样“哪个门是正确的？

”而是要想他会问你“你现在的选择是错误的么？

”所以，你现在明白了么？

郑小不的话：其实这篇解释是一个循序渐进的解释，从基本的摆事实，逐渐到讲道理。

目的是修正你的逻辑问题或者让你少走弯路

这个电音很赞啊，男主很帅，女主差点但也不错。

看了别人写的分析二十一点的记牌算法很受启发。

但心中还是有个疑问：如果玩家按照最优的决策方案玩牌，在不计牌的冷热情况下，玩家的胜率究竟是多大？

会是50%么？

为此写了一个小程序做了下模拟运算。

（这个分析不考虑桌面已有牌对于后续牌的影响，也就是说假设新出的牌从A到K出现的概率都是1/13，同时还假设当双方同时出现21点的情况时，玩家获胜）首先定义“正确的决策方案”。

当玩家手中的牌达到12点及以上时，玩家就要开始做出选择，究竟继续叫牌还是停止。

在N点上停止抓牌获胜的概率是：庄家在N点及以下所有点数抓爆的概率总和。

比如玩家有14点，并停止抓拍，他获胜的可能就是：庄家在12点抓爆的概率+13点抓爆的概率+14点抓爆的概率在N点上继续抓牌（只抓一张）获胜的概率是：玩家抓到每张不会冒的牌a的概率乘以庄家在N+a点及以下抓爆的概率。

比如庄家在14点时选择继续抓牌，他获胜的概率是：（玩家抓A的概率*（庄家在15点抓爆的概率+玩家在14点抓爆的概率））+（玩家抓2的概率*（庄家在16点抓爆的概率+玩家在15点抓爆的概率+庄家在14点抓爆的概率）+……+（玩家抓7的概率*（庄家在21点抓爆的概率+玩家在20点抓爆的概率+……+玩家在12点抓爆的概率））在这里，庄家在N点抓爆的概率的含义是：如果庄家一直抓牌，直到抓爆为止，在抓爆之前的点数为N。

N为特定数出现的概率为多少。

这个数值可以通过计算机模拟运算近似生成。

通过一千万次模拟，得出的结论是：N = 12: P(12) = 0.030543N = 13: P(13) = 0.0438322N = 14: P(14) = 0.0569275N = 15: P(15) = 0.0711665N = 16: P(16) = 0.0864059N = 17: P(17) = 0.102366N = 18: P(18) = 0.1193312N = 19: P(19) = 0.1372943N = 20: P(20) = 0.2131834N = 21: P(21) = 0.13895注：当庄家出现21点时，仍然需要抓牌，表示此时玩家已经出现21点，庄家已经必输。

在所有抓爆的情况中，在21点处抓爆的概率为12.895%利用以上的数据，根据上面的公式可以分析出最优的决策方案：if you get 12 and you stop, your chance to win is 0.0304902If you get 12 and you continue, your chance to win is 0.31595218if you get 13 and you stop, your chance to win is 0.07414If you get 13 and you continue, your chance to win is 0.23902911if you get 14 and you stop, your chance to win is 0.1311739If you get 14 and you continue, your chance to win is 0.17278956if you get 15 and you stop, your chance to win is 0.20239449If you get 15 and you continue, your chance to win is 0.12294503if you get 16 and you stop, your chance to win is 0.28873807If you get 16 and you continue, your chance to win is 0.083663836if you get 17 and you stop, your chance to win is 0.39118338If you get 17 and you continue, your chance to win is 0.053572804if you get 18 and you stop, your chance to win is 0.5106556If you get 18 and you continue, your chance to win is 0.031362183if you get 19 and you stop, your chance to win is 0.6479789If you get 19 and you continue, your chance to win is 0.015793376if you get 20 and you stop, your chance to win is 0.861114If you get 20 and you continue, your chance to win is 0.0057030767if you get 21 and you stop, your chance to win is 1.0If you get 21 and you continue, your chance to win is 0.0由此可知，当玩家手里的牌小于15点时，需要继续叫牌，否则停止。

最后是再次进行模拟，找到依据最优决策方案得到的获胜概率。

模拟的次数依然是一千万次，最终的结果是：if you followed the right method, your chance to win is 0.45998985也就是说，玩家正常的胜率只有46%。

如果按照电影中的算法，算牌的点数每增加一点，玩家获胜的概率增加0.5%，那么点数至少需要达到8点以上才能算是热牌。

然而即使点数达到了18点超级热牌，玩家的胜率也只有55%，呃。。。

所以说靠技术赚大钱还是很难的。